不等式的基本性质有哪些(不等式的性质探究)

一、前言

这次作者要讲的是高中很重要的一个知识点,虽然没有明显的一道题目是为它设立,但它却是高中阶段很重要的,每一道题目在过程中都会应用这次讲的知识点,不管是等式还是不等式,现在作者就来讲解。

二、不等式的基本性质

不等式的性质有很多,但是并不需要全部了解,只需要你对于高中数学所需要了解掌握就可以了,常见的不等式有以下:

1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即:

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上述其实就是换了一种说法,但是不等式的实质并没有发生改变,就像三小于四,换种说法就是四大于三。

2)如果a>b,b>c,那么a>c,即:

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上述的不等式性质就是一个传递性,有一个媒介的存在,就可以得到剩下的数的关系,这个性质可以拿来用来比较两个数的大小,引入第三个媒介,进行比较,就可以得到两个数的大小关系。

3)如果a>b,那么a+c>b+c.

上述不等式的性质其实就是说明了一个情况把两个数的大小进行相同的改变,数之间的大小关系不会变,但是数的大小肯定发生了变化。

4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.

上述不等式是针对于已知两个数的大小关系,当知道他们之间的大小关系之后,对于它们进行正向伸缩变化,大小关系不会发生改变;但是对于它们进行负向伸缩变化,大小关系就会发生改变。

5)如果a>b>0,那么

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上述不等式的性质就是对于两个正数,进行相同的次数,并且他们的大小关系不会发生变化。

6)如果a>b>0,那么

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上述不等式与6其实差不了多少,都是同一个道理,只是这是开n次方根,而且大小关系也不会发生变化。

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